2次遅れ系の標準形の共振周波数

2次遅れ系の標準形
$\displaystyle\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$

の共振周波数は，バネ・マス・ダッシュポットで構成される機械系の2次遅れ系の共振周波数と同様に求めることができます．LCR直列共振回路では，伝達関数の分子に $s$ がありますが，機械系には $s$ がなく分子は定数です．

形式的に $s=j\omega$ として
$\displaystyle g(\omega)=\left|\frac{\omega_n^2}{\omega_n^2-\omega^2+j2\zeta\omega_n\omega}\right|$

になります．
$\displaystyle\frac{dg(\omega)}{d\omega}=0$

を解くと
$\displaystyle\omega_r=\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}$

になります．