2次遅れ系の標準形
[latex]\displaystyle\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}[/latex]
の共振周波数は，バネ・マス・ダッシュポットで構成される機械系の2次遅れ系の共振周波数と同様に求めることができます．LCR直列共振回路では，伝達関数の分子に[latex]s[/latex]がありますが，機械系には[latex]s[/latex]がなく分子は定数です．
形式的に[latex]s=j\omega[/latex]として
[latex]\displaystyle g(\omega)=\left|\frac{\omega_n^2}{\omega_n^2-\omega^2+j2\zeta\omega_n\omega}\right|[/latex]
になります．
[latex]\displaystyle\frac{dg(\omega)}{d\omega}=0[/latex]
を解くと
[latex]\displaystyle\omega_r=\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}[/latex]
になります．