単極性矩形波の周波数帯域

我々の研究室では，電気刺激にパルス幅0.5 msの単極性矩形波を用いています．これの周波数帯域は次のように計算できます．

パルス幅がTで振幅が1/Tの矩形波y(t)のラプラス変換Y(s)は，
\frac{1}{T}\left(\frac{1}{s}-\frac{e^{-Ts}}{s}\right)
になります．

形式的にs=j\omegaを代入して絶対値を求めると，
|Y(j\omega)|=|\frac{\sin^2(T\omega/2)}{T\omega/2}|
になります．つまりsinc関数の絶対値です．

この関数はTが0.5 msのときに，

Graph1

になります．-3 dBの帯域で886 Hz位になります．

筋音の周波数帯域は，加速度では100 Hz以下（変位ではさらに低い）ですから，0.5 msの単極性矩形波は十分フラットな周波数特性を有しています（100 Hzのゲインは0.996）．

工学的な説明は上記のとおりですが，電気生理学的には活動電位を1つ発生させればよく，活動電位の持続時間は数ミリ秒ですから，上記より帯域は狭くなるでしょうが，機械的性質を計測する上では問題にはならないと考えられます．活動電位で筋のモデルの力発生要素（f_1(t)）がインパルス的に収縮力を発揮することを仮定しています．

fig3