筋音とセンサ

筋音の計測には,様々な振動センサが用いられます.よく用いられるものは加速度センサとレーザー変位計であろうと思います.それそれ加速度と変位を計測します.他には,コンデンサマイクロフォンやピエゾ振動センサが用いられることがあります.コンデンサマイクロフォンでは変位が計測されることが知られています.

振動を計測するセンサは,それぞれの仕様,つまり計測可能とされる周波数の範囲で理想的にはフラットな周波数特性を有します(帯域は–3 dBで示されることが多いはずです).加速度センサでは加速度の周波数がセンサの帯域内であればフラットな特性を,変位センサでは変位の周波数がセンサの帯域内であればフラットな特性になります.ある振動の変位がA\sin \omega tのとき,その加速度は-\omega^2A\sin \omega tになります.つまり,変位では角周波数に依らず振幅はAであっても,加速度では角周波数に依存して\omega^2倍された振幅になります.加速度センサでは変位を基準に考えると,高い周波数が強調されて計測されることになります.例えば,変位が振幅1で周波数5 Hzの正弦波は\sin 10 \pi t で,振幅が1で周波数が50 Hzでは\sin 100 \pi tになります.変位を2回微分して加速度にすると,-(10\pi)^2\sin 10 \pi t-(100\pi)^2\sin 100 \pi tになります.周波数が10倍違うと加速度の振幅では100倍違うことになります.

一般的に,低い周波数の振動の計測には変位センサが,高い周波数の振動の計測には加速度センサが適していると言われています.筋音の周波数は100 Hz以下ですが,数Hzの成分は筋の収縮特性における粘弾性の情報を含んでおり,一方で数十Hzの成分は皮下組織を粘弾性体とみなすときの固有周波数に対応する周波数です.わずか1桁の周波数の違いではありますが,計測対象と計測条件によって加速度と変位のどちらを計測するかを熟慮する必要があります.

音響用のコンデンサマイクロフォンの周波数帯域は,筋音の周波数より高くなります.人間の可聴域は20〜20,000 Hzで,マイクロフォンの帯域の下限はしばしば数十Hzです.筋音の計測には,帯域の下限が低い,特別なマイクロフォンが必要です.また,コンデンサマイクロフォンでは原理上,マイクロフォンに印可する直流電圧とマイクロフォンの出力を分離するためにハイパスフィルタが必要です.本研究室のように,筋音のシステム同定を行う場合には,フィルタの伝達関数の影響を考慮する必要があります.

sensor

Medical & Biological Engineering & Computing

酒井の修論をまとめた論文,System identification of evoked mechanomyogram from abductor pollicis brevis muscle in isometric contractionがMedical & Biological Engineering & Computingにacceptされました.

短母指外転筋の筋音を加速度センサで計測すると,その信号は4次のモデルで近似でき,コンデンサマイクロフォンで計測するとその信号は3次のモデルで近似できます.しかも,それらの固有周波数は異なります.一方,外転トルクを計測すると2次のモデルで近似できます.我々は前脛骨筋の筋音を加速度センサで計測した信号は6次のモデルで,レーザー変位計で計測した信号は2次のモデルで近似できることを報告しています(T. Uchiyama and K. Shinohara, 2013).前脛骨筋の筋音のモデルとの違いを筋の形状の違い(平行筋と羽状筋)に基づいて解釈し,また筋音のモデルについて述べた論文です.

mmg羽状筋では筋線維の収縮が直接皮膚表面の振動として計測されることに対して,平行筋では(体積を一定とすれば)筋線維の側方への拡大による振動が計測されることになります.この違いが,筋線維の収縮に関連する情報が筋音に強く現れるか否かの違いになると考えています.

 

単極性矩形波の周波数帯域

我々の研究室では,電気刺激にパルス幅0.5 msの単極性矩形波を用いています.これの周波数帯域は次のように計算できます.

パルス幅がTで振幅が1/Tの矩形波y(t)のラプラス変換Y(s)は,
\frac{1}{T}\left(\frac{1}{s}-\frac{e^{-Ts}}{s}\right)
になります.

形式的にs=j\omegaを代入して絶対値を求めると,
|Y(j\omega)|=|\frac{\sin^2(T\omega/2)}{T\omega/2}|
になります.つまりsinc関数の絶対値です.

この関数はTが0.5 msのときに,

Graph1

になります.-3 dBの帯域で886 Hz位になります.

筋音の周波数帯域は,加速度では100 Hz以下(変位ではさらに低い)ですから,0.5 msの単極性矩形波は十分フラットな周波数特性を有しています(100 Hzのゲインは0.996).

工学的な説明は上記のとおりですが,電気生理学的には活動電位を1つ発生させればよく,活動電位の持続時間は数ミリ秒ですから,上記より帯域は狭くなるでしょうが,機械的性質を計測する上では問題にはならないと考えられます.活動電位で筋のモデルの力発生要素(f_1(t))がインパルス的に収縮力を発揮することを仮定しています.

fig3

生体医工学

有岡が執筆した論文の生体医工学への掲載が決定しました.

有岡,内山:「機械刺激による筋・皮下組織・皮膚の力学特性の解析」,生体医工学,Vol. 50, No. 6, 印刷中

当研究室では,電気刺激を入力すると筋音図を出力するシステムを同定し,その力学モデルを提案してきました.このモデルは,バネ・マス・ダッシュポットで構成される2次系を3つ接続したものです.それぞれ,筋の収縮方向の特性,筋および皮下組織(皮膚)の筋の収縮方向に直交する方向の特性であると考えていますが,3つの伝達関数がそれぞれどれに対応するものであるかは未解決でした.そこで,機械振動を外部から与えて,機械インピーダンスおよび振動伝達率から固有周波数を推定し,筋と皮下組織の伝達関数の分離を試みました.

加速度の積分

加速度を2回積分すると変位を得ることができます.しかし,加速度センサで計測した加速度を2回積分して変位を得ることは困難です.加速度センサの出力に,わずかでも直流成分や極めて低い周波数のノイズが混じっていると,それらが積分されて計算で得られる変位に大きな影響を及ぼします.生体医工学の分野ではヒトの活動量を計測するために加速度センサを体に装着して2回積分して移動量を求めるための補正方法などが研究されています.加速度を積分して変位を求める研究は,地震の分野で様々な計算方法(フィルタ)が提案されています.

研究室では筋音の計測に,加速度センサ,レーザ変位計およびコンデンサマイクロフォンを使用しています.コンデンサマイクロフォンでは皮膚の変位を計測できることが知られています.レーザ変位計には計測部をヒトに装着しないので体動の影響を受けやすい,コンデンサマイクロフォンには空気室が必要で小さくできない短所があります.加速度センサは小型で皮膚に貼付けることができます.加速度センサで変位を求められれば応用範囲が広がります.

下図のAは,加速度センサで計測した筋音です.0.6 s毎に電気刺激を加えて収縮を誘発し,そのときの筋音を計測しました.このデータに零を適切に付加してフーリエ変換し,-\omega^2で割って逆フーリエ変換して時間領域に戻すと,Bを得ます.直流は取り除いてありますが,とても低い周波数の成分が残っています.これを適切なフィルタで除くと,Cになります.筋音では,変位は刺激後に刺激前の値に戻ります.地震の分野において加速度から変位を求める問題よりはずっと易しい問題です.

振動計測において,一般的に低周波数成分には変位センサが,高周波数成分には加速度センサが適していることが知られています.また,数値積分や数値微分で物理量を変換する場合には,様々なことに注意が必要です.当該物理量を直接計測できるセンサを利用できるのであれば,それを利用する方が数値計算よりよい結果になります.

先日,Medical & Biological Engineering & Computing にacceptされた論文でも,数値微分や数値積分で加速度や変位も求めています.それらは,加速度や変位を直接計測したものと完全に同じにはなりませんでした.

Medical & Biological Engineering & Computing

篠原の修論の内容をまとめた論文,Comparison of displacement and acceleration transducers for the characterization of mechanics of muscle and subcutaneous tissues by system identification of a mechanomyogram が Medical & Biological Engineering & Computing にacceptされました.

筋音の計測に用いられるレーザ変位計と加速度センサについて,筋と皮下組織の力学特性をシステム同定によって調べるときのセンサとしての特性を明らかにした論文です.