単極性矩形波の周波数帯域

我々の研究室では,電気刺激にパルス幅0.5 msの単極性矩形波を用いています.これの周波数帯域は次のように計算できます.

パルス幅がTで振幅が1/Tの矩形波y(t)のラプラス変換Y(s)は,
\frac{1}{T}\left(\frac{1}{s}-\frac{e^{-Ts}}{s}\right)
になります.

形式的にs=j\omegaを代入して絶対値を求めると,
|Y(j\omega)|=|\frac{\sin^2(T\omega/2)}{T\omega/2}|
になります.つまりsinc関数の絶対値です.

この関数はTが0.5 msのときに,

Graph1

になります.-3 dBの帯域で886 Hz位になります.

筋音の周波数帯域は,加速度では100 Hz以下(変位ではさらに低い)ですから,0.5 msの単極性矩形波は十分フラットな周波数特性を有しています(100 Hzのゲインは0.996).

工学的な説明は上記のとおりですが,電気生理学的には活動電位を1つ発生させればよく,活動電位の持続時間は数ミリ秒ですから,上記より帯域は狭くなるでしょうが,機械的性質を計測する上では問題にはならないと考えられます.活動電位で筋のモデルの力発生要素(f_1(t))がインパルス的に収縮力を発揮することを仮定しています.

fig3

生体医工学

有岡が執筆した論文の生体医工学への掲載が決定しました.

有岡,内山:「機械刺激による筋・皮下組織・皮膚の力学特性の解析」,生体医工学,Vol. 50, No. 6, 印刷中

当研究室では,電気刺激を入力すると筋音図を出力するシステムを同定し,その力学モデルを提案してきました.このモデルは,バネ・マス・ダッシュポットで構成される2次系を3つ接続したものです.それぞれ,筋の収縮方向の特性,筋および皮下組織(皮膚)の筋の収縮方向に直交する方向の特性であると考えていますが,3つの伝達関数がそれぞれどれに対応するものであるかは未解決でした.そこで,機械振動を外部から与えて,機械インピーダンスおよび振動伝達率から固有周波数を推定し,筋と皮下組織の伝達関数の分離を試みました.

加速度の積分

加速度を2回積分すると変位を得ることができます.しかし,加速度センサで計測した加速度を2回積分して変位を得ることは困難です.加速度センサの出力に,わずかでも直流成分や極めて低い周波数のノイズが混じっていると,それらが積分されて計算で得られる変位に大きな影響を及ぼします.生体医工学の分野ではヒトの活動量を計測するために加速度センサを体に装着して2回積分して移動量を求めるための補正方法などが研究されています.加速度を積分して変位を求める研究は,地震の分野で様々な計算方法(フィルタ)が提案されています.

研究室では筋音の計測に,加速度センサ,レーザ変位計およびコンデンサマイクロフォンを使用しています.コンデンサマイクロフォンでは皮膚の変位を計測できることが知られています.レーザ変位計には計測部をヒトに装着しないので体動の影響を受けやすい,コンデンサマイクロフォンには空気室が必要で小さくできない短所があります.加速度センサは小型で皮膚に貼付けることができます.加速度センサで変位を求められれば応用範囲が広がります.

下図のAは,加速度センサで計測した筋音です.0.6 s毎に電気刺激を加えて収縮を誘発し,そのときの筋音を計測しました.このデータに零を適切に付加してフーリエ変換し,-\omega^2で割って逆フーリエ変換して時間領域に戻すと,Bを得ます.直流は取り除いてありますが,とても低い周波数の成分が残っています.これを適切なフィルタで除くと,Cになります.筋音では,変位は刺激後に刺激前の値に戻ります.地震の分野において加速度から変位を求める問題よりはずっと易しい問題です.

振動計測において,一般的に低周波数成分には変位センサが,高周波数成分には加速度センサが適していることが知られています.また,数値積分や数値微分で物理量を変換する場合には,様々なことに注意が必要です.当該物理量を直接計測できるセンサを利用できるのであれば,それを利用する方が数値計算よりよい結果になります.

先日,Medical & Biological Engineering & Computing にacceptされた論文でも,数値微分や数値積分で加速度や変位も求めています.それらは,加速度や変位を直接計測したものと完全に同じにはなりませんでした.

Medical & Biological Engineering & Computing

篠原の修論の内容をまとめた論文,Comparison of displacement and acceleration transducers for the characterization of mechanics of muscle and subcutaneous tissues by system identification of a mechanomyogram が Medical & Biological Engineering & Computing にacceptされました.

筋音の計測に用いられるレーザ変位計と加速度センサについて,筋と皮下組織の力学特性をシステム同定によって調べるときのセンサとしての特性を明らかにした論文です.